郑州成人大学远程教育学院数学高起专入学测试试题解析（5）

郑州成人大学远程教育学院数学高起专入学测试试题解析（5）

（a,b）,半径为r,则其方程为       
（13）（D）
解 若 则   所以
 
即 解得 .
若      则        所以
 
可得 , 解得 .
故选择（D）
【解析】本题主要考查椭圆标准方程的两种形式和椭圆的离心率，考查运算能力和解决问题的能力.
本题中,若 则  所以  , 此时焦点在x轴上,而离心率   .
若 则 ,  所以 此时焦点在y轴上,离心率    
(14)（C）
解    首先把抛物线方程化为标准方程：  它表示顶点在原点，焦点在y轴正半轴上的抛物线， 所以  即准线方程为
【解析】本题主要考查抛物线的标准方程（四种形式）和基本形式（准线方程）.
解题中首先应把方程化为标准方程 的形式（因为有 项），所以  ,  从而得出正确结果.
(15)（A）
解  先配方  , 可知其图像的对称轴为
画出其图像的草图（图2-2），即可得出     解得
故选择（A）.
 
【解析】本题主要考查二次函数的单调区间以及配方法和数形结合的思想在解题中的应用.
要保证函数在区间 上为递增函数,则要求二次函数图像的对称轴在 的左边,为此首先应对二次函数进行配方.配方时要求熟练而准确.画出草图是为了把抽象思维转化为形象思维,提高直观性,便于思考.
(16)（A）
解 把  两边平方，得
 

【解析】本题主要考查同角三角函数关系、二倍角的正弦公式及解决问题的能力.
由于  所以只需将已知条件平方即可得出 及 与  的和.由 即可得 的值.
如果已知 的值,用同样方法可得出 的值,只是需要注意符号.例如 则  , 所以 .
(17)（B）