郑州成人大学远程教育学习专科数学入学测试解析（10）

郑州成人大学远程教育学习专科数学入学测试解析（10）

从100张卡片中任取1张有100种可能，即基本事件总数为100.设“是7的倍数”的事件为A，共含有14个基本事件（可利用等差数列求其个数，也可用列举的办法数出共有14个），即可得出结果.
（12）【参考答案】（C）
解  圆 的圆心为（2，0），半径
由圆与直线相切可知圆心到直线的距离
 

即           解之得  -14.或
故选择（C）
【解题指要】本题主要考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离及其求解方法.
直线与圆相切的判断方法就是圆心到直线的距离恰好等于圆的半径.若圆心到直线的距离大于圆的半径，则直线与圆相离；若圆心到直线的距离小于圆的半径，则直线与圆相交于两点.
（13）【参考答案】（B）
解  甲 即  或  即 或  ；
乙：  所以甲 乙（不等），但乙 甲 .
【解题指要】 本题主要考查充要条件的概念及其判断方法.
若 ,A是B的充分条件；若 则A是B的必要条件；若二者均成立，则A是B的充要条件.说 应给予证明，说 （不等）只需举出一个反例即可.
（14）【参考答案】（B）
解 因为 均为第二象限角，由同角三角函数关系式可求得
则有    
 
 

故选择（B）.
【解题指要】本题主要考查各象限内三角函数的符号、同角三角函数间的关系、两  差的三角函数公式以及三角函数变形的能力.
 解题中应先寻求已知角与未知角之间的关系，从而使得未知角用已知角来表示
   这是解题的捷径.
如果将 展开，得， ，再将
 代入，得  消去 于是 得再求 的值，将带来很繁琐的过程。
(15)【参考答案】（C）
解 最小正周期
因为“ ”所以最大值
【解题指要】本题主要考查函数 的性质，要求会求其周期和最大值、最小值.值得注意的是“ ”说明a可能是负数.
（16）【参考答案】（D）
解  因为 的斜率为-2，所以 的斜率为 ,从而排除选项（A）和（C）.又   过点（1，2），所以选（D）
【解题指要】本题主要考查两条直线垂直的条件，要求会用它们解决相关问题.另外，点在直线上，则点的坐标一定满足直线方程，这也是解析几何的基本常识.
（17）【参考答案】（A）
解  抛物线的焦点 准线为 所以
抛物线 中 时得  即 故
 
【解题指要】本题主要考查抛物线的标准方程及其几何性质，要求会用它们解决有关问题.
点A在抛物线上，则A的坐标满足抛物线方程  得出A的纵坐标为   说明A到x轴的距离（即 的底边HF上的高）为4
二、 填空题
（18）【参考答案】11
解       
【解题指要】本题主要考查指数运算和对数运算.
（19）【参考答案】
解 由弦长为8知半弦的长为4，而圆半径为5，所以圆心到直线的距离为 即 , 即  解得 
【解题指要】 本题主要考查直线与圆的位置关系，考查解决有关问题的能力.
解决解析几何问题时，如果充分利用平面几何的知识，就会简化解题过程.

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