河南远程教育入学测试高起专数学三试题解析（21）

河南远程教育入学测试高起专数学三试题解析（21）

可变形为 ,
解 .
故选择（B）
解法2 也可以由两点坐标先求出直线斜率：
 ,
然后再用点斜式方程：
 ,即 .
【解析指要】本题主要考查直线方程的有关知识.
（14）【参考答案】（D）
解 （A）中 ,故（A）错.
(B)中， ，且 ，故（B）错.
（C）中， ，所以 ，故（C）错.
（D）中， 所以选（D）.
【解析指要】本题主要考查三角函数值在各象限内的符号.
（15）【参考答案】（B）
解 因为 ,
所以 ,即 ,则有
 ,
所以 .
又因为 , 所以夹角为  . 选（B）.
【解析指要】 本题考查向量的模与夹角的计算，还考查向量的数量积的几何意义及处理垂直问题的应用.
（16）【参考答案】（A）
解 由已知条件得 ,即 ,
即 .
两边同除以  , 得
 ,
即 ,
解得    (舍去负值)
所以  .故选择（A）.
【解析指要】本题主要考查双曲线的基本性质及其与等比数列的综合应用.
（17）【参考答案】（C）
【解题指要】本题主要考查 的基本性质： .对于  来讲，当   时，  的最大值为  而   时，  的最大值为  题中  的最大、最小值与a的正负有关，而与b的正负无关.
由于题中没有给出a的正负，故 的最大值为 ,所以   的最大值为 ,  最小值为 .
二、 填空题
（18）【参考答案】（1,2）
解 设 ,则 ,
所以   即 ,
从而线段AB的中点坐标为   , 即（1,2）.
【解析指要】本题考查向量的加减运算及线段中点的坐标公式.
中点坐标公式在求三角形中线、平形四边形的顶点坐标时非常有效.另外，掌握中线的向量形式时也很方便.如图10-1，D为BC中点，则
  .
（19）【参考答案】360
解 由于偶数的末位数字必须是偶数，即必须是2，4，6之一.当它的末位是2时，其前三位数字可由1，3，4，5，6，7这六个数中任选三个进行排列，共有  种排法，既有   个不同的四位数.末位是4和6的情况完全相同.故可组成无重复数字的四位偶数共有    个.
【解析指要】本题主要考查排列组合的基础知识及其简单应用.
解题的关键在于“偶数”是指能被2整除的数，即末位必须是偶数，也即末位只能是2，4，6中取一.
（20）【参考答案】

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