郑州成人大学网络远程教育专科三数学试题解析（16）

郑州成人大学网络远程教育专科三数学试题解析（16）

向量  
又向量   
所以向量  
[解析]  本题主要考查平面向量的基础知识.
题目中的向量是以坐标形式给出的，因袭向量的和、差运算也使用坐标运算法则，这其中还用到了实数与向量积的坐标运算法则，
（14）（B）
解  由 ，可得  ，则有 ，所以 
[解析] 本题主要考查特殊的三角函数值以及诱导公式.
 （15）(A)
解  
所以 ,
[解析]   本题主要考查函数导数的基础知识.
首先依据函数 为常数 的导数为，即；函数  的导数  ，求出多项式函数 的导数，然后再求当  时导数的函数值，
（16）（C）
解  由题意有   即  
解得  或
[解析]  本题考查双曲线的标准方程.
依据双曲线的标准方程： 或   ，知 与   应当异号，即   .此不等式为一元二次不等式，我们将其化为   再解 ，避免出错.注意：不等式两边乘以一个负数，不等式方向要改变.
(17)(C)
解  由  ，得
其中  ，所以 ，所以该抛物线的焦点坐标是 .选（C）.
[解析] 本题主要考查对抛物线几何性质的理解.首先应将抛物线方程标准化：将   改写成 .由方程知，这是以 y轴为对称轴、顶点在原点处的抛物线，其中a由正、负之分：当 时，其焦点在  轴正方向上；当   时，其焦点在y轴正方向上：当   时，其焦点在y 轴方向上.焦点坐标为   。
二、 填空题
（18）
  解  圆   的标准方程为：
所以此圆以C(-1,2)为圆心，   为半径  .
如图 6-1，设直线   交圆于A,B两点，过C做   于 则  ，联结   
点C到直线的距离  
在   中，由 
所以   弦长
[解析]   本题考查圆于直线的位置关系.
此题用到垂径定理，勾股定理和点到直线的距离公式.
垂径定理是：过圆心垂直于 的直线平分 ，并且平分 所对的两段弧.
点   到直线   的距离公式是 ：
已知条件中给处的方程是圆的一般方程，经配方后化为标准形式，以确定圆心和半径.
当然，此题也可以用代数方法：通过解直线和圆所构成的方程组，求出交点坐标，。再用两点间距离公式求解.
(19) 

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