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郑州成人大学远程教育学校本科入学测试数学答案解析（22）
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存在，可知 .
18．
【解析】本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系.
由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行.可以取
，又已知直线过点(0,0,0)，由直线的标准式方程可知
为所求.
19．
【解析】本题考查的知识点为二元函数的偏导数.
则
20．
【解析】本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解.
特征方程为 ，特征跟为 ，因此所给微分方程的通
三、解答题：共70分
21．解：
【解析】本题考查的知识点为导数运算.
22．解： .
【解析】本题考查的知识点为不定积分的运算.
需指出，由于 不是标准公式的形式，可以利用凑微分的分法求解.
23.解:构建啦格朗日函数.
可解得唯一组解
所给问题可以解释为在直线 ,上求到原点的距离平方最大或最小的点.由于实际上只能存在距离平方的最小值，不存在最大值，因此 为所给问题的极小值点.极小值为
【解析】本题考查的知识点为二元函数的条件极值
通常的求解方法是引入啦格朗日函数，当求出可能极值点之后，往往利用所给问题的实际意义或几何意义判定其是否为极值点.
24.解:特征方程为
特征根为 （二重根）.
方程的通解为
【解析】本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程解的结构.
25． 解： 令 则
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