郑州成人大学远程教育考试本科数学答案解析（23）

2012-08-17 18:55:02 发布人：点击：

郑州成人大学远程教育考试本科本科数学答案解析（23）

【解析】本题考查的知识点为定积分的分部积分法.

26．解：利用极坐标计算，

27．解：如图9-2，

则

令得驻点（舍掉）.

可知为极小值点.此时   最小

因此为所求点.
28．证   令   ，则为上的连续函数.
由于

可知在的两个端点异号.因此由闭区间上连续函数的零点定理可知至少存在一点，使

又在内
可知在内单调增加，因此知在内由唯一的实根.
综上可知，在内有唯一的实根.

【解析】本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数符号判定函数的单调性.
证明方程在区间内有唯一实根往往分两步考虑：（1）根的存在性：常利用连续函数在闭区间上的零点定理证明.（2）根的唯一性：常利用导数符号判定函数在给定的区间单调增加或减少.

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