郑州成人大学远程教育考试本科数学答案解析（23）

郑州成人大学远程教育考试本科本科数学答案解析（23）

【解析】本题考查的知识点为定积分的分部积分法.

26． 解：利用极坐标计算，
 
 

27． 解：如图9-2，                           
 
 
 
 
 
则               
 
令 得驻点 （舍掉）.
 
 
可知 为极小值点.此时   最小
        
因此 为所求点.
28．证   令   ，则 为  上的连续函数.
由于                    
 

 可知 在 的两个端点异号.因此由闭区间上连续函数的零点定理可知至少存在一点 ，使
 

又在 内        
可知 在 内单调增加，因此知 在 内由唯一的实根.
综上可知， 在 内有唯一的实根.

【解析】本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数                                                                   符号判定函数的单调性.
  证明方程 在区间 内有唯一实根往往分两步考虑：（1）根的存在性：常利用连续函数在闭区间上的零点定理证明.（2）根的唯一性：常利用导数符号判定函数在给定的区间单调增加或减少.

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